你可以把方程設(shè)為
x+ay+cz+d = 0
那么就是3個未知數(shù)了,代入3個點(diǎn),解這個方程就可以.
但是一般不怎么做,這有點(diǎn)麻煩.
設(shè)3點(diǎn)A,B,C
計(jì)算向量AB和AC
那么法向量n = AB × AC 注意這里用向量積
得到n(ni,nj,nk)后,設(shè)方程為
ni * X + nj * Y + nk * Z = K
隨便代入一個點(diǎn)的坐標(biāo)得出K值后就可以得到平面方程.計(jì)算方法是明白了，但是想不明白的是，三點(diǎn)確定一個平面，那d的變化會使平面怎樣變動呢？兩個向量的外積，在幾何上怎么解釋呢？兩個向量做外積，一定需要是同起點(diǎn)的兩個向量吧？(x1,y1,z1)×(x2,y2,z2)=(y1z2-z1y2,z1x2-x1z2,x1y2-y1x2) 我寫的這個外積式子對么？1.d的變化相當(dāng)于把方程系數(shù)擴(kuò)大，與平面沒有關(guān)系2.向量積的方向是與兩個向量構(gòu)成的平面垂直的方向，也就是共同法線的方向3.我這里取的是AB,AC所以是相同起點(diǎn)的，其實(shí)這個沒有必要，因?yàn)橄蛄恐槐硎敬笮『头较?，在空間里面可以隨意移動，和起點(diǎn)無關(guān)。4.這個結(jié)果是正確的。Thank you~~~2.3.4都明白了，但是d的變化怎么會和平面無關(guān)呢？~我覺得d的變化是使得平面方向不變，朝著遠(yuǎn)離原點(diǎn)或靠近原點(diǎn)的方向變化了，也就是說平面重心離原點(diǎn)的距離變化了。但是這樣一來，平面與原先的三個點(diǎn)不也就離開了么？~~~想不明白這個d啊~~當(dāng)三點(diǎn)坐標(biāo)被確定的同時，這個d也就應(yīng)該確定出來了吧，否則不能確定一個平面啊~那d能用a，b，c表示出來么？抱歉能麻煩你再講講這個d么？1這個我的說法有點(diǎn)問題，d的變化確實(shí)讓平面移動，我的意思是ax+by+cz+d=0這個方程代入三個點(diǎn)得到的解是(ak,bk,ck,dk)的形式（因?yàn)橹挥?個方程，有4個未知數(shù)），也就是這個解可以隨意的放大或縮小，但并不對平面產(chǎn)生任何影響。