1定義：在方程變形時(shí),有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根,這種根叫做原方程的增根.
2產(chǎn)生增根的來(lái)源：
（1）分式方程
（2）無(wú)理方程
3分式方程增根介紹：
在分式方程化為整式方程的過程中,若整式方程的根使最簡(jiǎn)公分母為0,那么這個(gè)根叫做原分式方程的
X-2 16 X+2
—— - —— = ——
X+2 X^2-4 X-2
(X-2)^2-16=(X+2)^2
X^2-4X+4-16=X^2+4X+4
X^2-4X-X^2-4X=4+16-4
-8X=16
X=-2
但是X=-2使X+2和X^2-4等于0,所以X=-2是增根
分式方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母化分式方程為整公分母的值不為0,則此解是分時(shí)方程的解,若最簡(jiǎn)公分母的值為0,則此解是增根.
例如:設(shè)方程 A(x)=0 是(x)=0 的根,稱 x=a 是方程的增根;如果x=b 是方程B(x)=0 的根但不是A(x)=0 的根,稱x=b 是方程B(x)=0 的失根.
如何求增根
解分式方程時(shí)什么根,往往是由于違反了方程的同解原理或?qū)Ψ匠套冃螘r(shí)粗心大意造成的.
1.如果不遵從同解原理,即使解整式方程也可能出現(xiàn)增根．例如將方程x－2=0的兩邊都乘x,變形成x（x－2）=0,方程兩邊所乘的最簡(jiǎn)公分母,看其是否為0,是0即為增根.