如圖,在⊿ABC中,AB=AC=10,BC=12.點(diǎn)D、E、F、分別在AC、AB、BC邊上,⊿BEF沿直線(xiàn)EF翻折后與⊿DEF重合,

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（1）試問(wèn)⊿DFC是否可能與⊿ABC相似,如有可能,請(qǐng)求出BF的長(zhǎng)；如不可能,請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)時(shí),求BF的長(zhǎng)；
（3）設(shè)CD=X,BF=y,求y與x的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出函數(shù)的定義域.

數(shù)學(xué)人氣：300 ℃時(shí)間：2019-08-18 18:37:28

優(yōu)質(zhì)解答

抱歉啊,我畫(huà)的圖上傳不了,有圖可以看得清楚些啊,現(xiàn)就描述一下吧!
1）能.⊿DFC是與⊿ABC相似,則 DF//AB=CF//CB,設(shè)BF=DE=x,則x/10=(12-x)/12,得x=60/11
2)簡(jiǎn)述如下：過(guò)D 作DH ⊥ BC 交BC于 H, EF交BD于O
∵ 翻折,
∴ EF ⊥ 平分BD
∵ D為中點(diǎn)
∴ CD =5
∴ HC=3, BH =9, DH = 4 (∵ 等腰⊿ABC中,AB=AC=10,BC=12,∴高為8)
∴ BD=√ 97(BD^2 = BH^2 +DH^2)
∴△BOF 相似于△BHD
∴ BD/BH=BF/BO
∴BF=97/18
3）與2）相似的,就是計(jì)算更復(fù)雜些
∵ CD=x, BF=y
∴ DH=(4x)/5, HC=(3x)/5
∴ BH= 12-(3x)/5 ;BD = √ 【(4x)/5】^2 +【 12-(3x)/5】^2;BO=1/2 BD
∵△BOF 相似于△BHD
∴ BD/BH=BF/BO
把上述數(shù)字代入,計(jì)算
得： y = (5x^2-72x+720)/(120-6x) (0

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