(1)
設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),線段PQ中點M(x,y).
則y1²=4x1,y2²=4x2
兩式相減得：(y1 +y2)( y1 -y2)=4(x1- x2)
因為y1 +y2=2y,
所以( y1 -y2)/(x1- x2)=4/(2y)=2/y.
又因PQ過焦點(1,0),所以直線的斜率又可表示為y/(x-1).
∴2/y =y/(x-1).
y²=2(x-1).這就是線段PQ中點的軌跡方程.
(2)
選B
設(shè)點B(x,y)是拋物線上的點
則距離|AB|²=x²+(y-a)²拋物線y=1/2x²代入得
|AB|=2y+y²-2ya+a²=y²+2(1-a)y+a²
∵y≥0,而且當y=0時取最小值
∴f(y)=y²+2(1-a)y+a²在（0,∞）上遞增
求導(dǎo)f ‘（y）=2y+2（1-a）≥0
1-a≥0
所以a≤1
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