∵y=f（x）=-(x?

a

2

)2+

1

4

（a²-a+2），對稱軸為x=

a

2

，…1
（1）當(dāng)0≤

a

2

≤1時(shí)，即0≤a≤2時(shí)，f（x）max=

1

4

（a²-a+2），
由

1

4

（a²-a+2）=2得a=-2或a=3與0≤a≤2矛盾，不和要求…5
（2）當(dāng)

a

2

＜0，即a＜0時(shí)，f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，f（x）max=f（0），由f（0）=2
得-

a

4

+

1

2

=2，解得a=-6…9
（3）當(dāng)

a

2

＞1，即a＞2時(shí)，f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，f（x）max=f（1），
由f（1）=2得：-1+a-

a

4

+

1

2

=2，解得a=

10

3

…13
綜上所述，a=-6或a=

10

3

…14