這道題將分類討論運(yùn)用到極致!
儲(chǔ)備知識(shí)：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c (a＞0),
當(dāng)a≤x≤b時(shí)
1）若 b＜-b/2a 【直線x=-b/2a是二次函數(shù)y=ax²+bx+c的對稱軸】
則 ymax=f(a),ymin=f(b) 【min指最小值,max指最大值】
2）若 (a+b)/2≤-b/2a≤b
則ymax=f(a),ymin=f(b)
3）若 a＜-b/2a＜(a+b)/2
則ymax=f(b),ymin=f(a)
4）若a＞-b/2a
則ymax=f(b),ymin=f(a)
【a＜0的情況與a＞0正好相反,故不寫了】
答案：a的取值3/4或(-3-2√2)/2
函數(shù)y=ax²+(2a-1)x-3
(-b/2a)=(1-2a)/2a
1）當(dāng)a＞0時(shí)
① 2≤(1-2a)/2a,
即a≤1/6時(shí)
ymax=f(-3/2)=1
得 (9/4)a-(3/2)•(2a-1)-3=1
a=-10/3（不符合題意,舍去）
②當(dāng)1/4≤(1-2a)/2a≤2 【1/4=[(-3/2)+2]/2】
即1/6≤a≤2/5時(shí)
ymax= f(-3/2)=1
得 (9/4)a-(3/2)•(2a-1)-3=1
a=-10/3（不符合題意,舍去）
③當(dāng) -3/2≤(1-2a)/2a≤1/4
即a≥-1,a≥2/5
a≥2/5時(shí)
ymax=f(2)=1
4a+2(2a-1)-3=1
8a=6
a=3/4
④當(dāng) -3/2≥(1-2a)/2a
即 a≤-1（不符合題意,不討論）
2）當(dāng)a＜0時(shí)
①當(dāng)2≤(1-2a)/2a
即a≤1/6時(shí)
ymax=f(2)=1
4a+2(2a-1)-3=1
8a=6
a=3/4（不符合題意,舍去）
②當(dāng) 2/3≤(1-2a)/2a≤2
即a≤1/6,a≤-1
a≤-1時(shí)
ymax=f(-b/2a)=1
(4ac-b²)/4a=1【f(-b/2a)= (4ac-b²)/4a】
[-12a-(2a-1)²]/4a=1
得4a²+12a+1=0
a=(-3±2√2)/2
因?yàn)?-3+2√2)/2＞-1（不符合題意,舍去）
所以 a=(-3-2√2)/2
③當(dāng)-3/2≥(1-2a)/2a時(shí)
a≥-1
ymax= f(-3/2)=1
得 (9/4)a-(3/2)•(2a-1)-3=1
a=-10/3（不符合題意,舍去）
綜上所述,a的取值3/4或(-3-2√2)/2