定義在R上的函數(shù)fx 滿足f（x+1）=-f（x）若fx是偶函數(shù),當(dāng)x屬于（0,1） f（x）=x+1 則當(dāng)fx屬于（1,2）

定義在R上的函數(shù)fx 滿足f（x+1）=-f（x）若fx是偶函數(shù),當(dāng)x屬于（0,1） f（x）=x+1 則當(dāng)fx屬于（1,2）
的解析式.
那么f（x+1）=f（1-x）時(shí)，判斷fx奇偶性。
還有f(x)=f(x-2)這一步?jīng)]看懂。為什么是-2不是+2？

數(shù)學(xué)人氣：307 ℃時(shí)間：2019-08-20 22:00:54

優(yōu)質(zhì)解答

根據(jù)條件可知：f(x+2)=-f(x+1)=-(-f(x))=f(x),所以f(x)以2為周期.
因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),由在(0,1)上f(x)=x+1,可知在(-1,0)上f(x)=f(-x)=-x+1,從而在(1,2)上f(x)=f(x-2)=-(x-2)+1=3-x.
再回答：
x屬于(1,2)時(shí),x-2屬于(-1,0)就可以利用f(x)在(-1,0)上的解析式了.
f(x)以2為周期,f(x-2)同樣等于f(x).
f(x+1)=f(1-x)說(shuō)明f(x)關(guān)于直線x=1對(duì)稱,不能說(shuō)明奇偶性的.

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