解．函數(shù)f(x)＝cos2x?2cos2

x

2

=cos²x-cosx-1，
原函數(shù)看作g（t）=t²-t-1，t=cosx，
對于g（t）=t²-t-1，當t∈[?1，

1

2

]時，g（t）為減函數(shù)，
當t∈[

1

2

，1]時，g（t）為增函數(shù)，
當x∈(

π

3

，

2π

3

)時，t=cosx減函數(shù)，
且t∈(?

1

2

，

1

2

)，∴原函數(shù)此時是單調增，
故選A