第一問：
一般做法是將函數(shù)f(x)=4/x + 1/(4-x)求導(dǎo),讓導(dǎo)數(shù)等于0：
(4/x + 1/(4-x))'=-4/x² + 1/(4-x)²=0
得x=8/3或者8,只有8/3在區(qū)間(0,4)中,所以這一點(diǎn)是函數(shù)的極值點(diǎn).
將x=8/3代入函數(shù)可得f(x)=9/4.
第二問：
函數(shù)fn如果有兩異根,則兩根為：
[-3n±根號(hào)下(9n²-4an)]/2
這兩根為bn,b(n+1),則：
bn=[-3n+根號(hào)下(9n²-4an)]/2
b(n+1)=[-3n-根號(hào)下(9n²-4an)]/2
這里對(duì)于這個(gè)“±”的分配,其實(shí)并不能馬上確定,究竟bn和b(n+1)哪個(gè)是+哪個(gè)是-,但后面的計(jì)算可以證明,如果bn=[-3n-根號(hào)下(9n²-4an)]/2,那么解不出實(shí)數(shù)根,所以這樣的對(duì)應(yīng)是正確的.
將上述兩個(gè)式子相加,可得：
bn+b(n+1)=-3n
用n+1代替n,可得：
b(n+1)+b(n+2)=-3n-3
再將這兩個(gè)式子相減,得：
b(n+2)-b(n)=-3
即,將數(shù)列{bn}每隔一項(xiàng)取出,組成的一個(gè)子數(shù)列是一個(gè)公差為-3的等差數(shù)列.
已知b10=-10,先求b50：
b50=b10+(50-10)/2*(-3)=-70
將b50代入前面的式子bn=[-3n+根號(hào)下(9n²-4an)]/2：
b50=[-3*50+根號(hào)下(9*50²-4a50)]/2=-70
可解得：
a50=5600