這是求|A|的所有元素的代數(shù)余子式之和
比較麻煩.
有兩種方法:
1. 計(jì)算出 A* = |A|A^-1, 將A*的全部元素加起來(lái)
2. 將 |A| 中的第 i 行換成四個(gè)1, 計(jì)算行列式, 得A的第 i 行元素的代數(shù)余子式之和
i = 1,2,3,4 這要計(jì)算4個(gè)4階行列式
建議用方法1, 計(jì)算一個(gè)行列式 |A|= -160, 用初等行變換將 (A,E) 化為 (E,A^-1) 得 A^-1=
-9/4011/40 1/40 1/40
1/40-9/4011/40 1/40
1/40 1/40-9/4011/40
11/40 1/40 1/40-9/40
所以 A* =
36-44 -4 -4
-4 36-44 -4
-4 -4 36-44
-44 -4 -4 36
得 ∑Aij = -64.“ 將 |A| 中的第 i 行換成四個(gè)1 ”的原理是什么？1111412334122341這個(gè)行列式第1行元素的代數(shù)余子式與原行列式中的一樣按第1行展開(kāi)即得 A11+A12+A13+A14 = 這個(gè)行列式的值