已知拋物線(xiàn)的一條過(guò)焦點(diǎn)F的弦PQ,點(diǎn)R在直線(xiàn)PQ上,且滿(mǎn)足
=(+),R在拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為S,設(shè)α,β是△PQS中的兩個(gè)銳角,則下列四個(gè)式子
①tanαtanβ=1;②sinα+sinβ≤
;③cosα+cosβ>1;④|tan(α-β)|>tan
中一定正確的有( ?。?br/>A. 1個(gè)
B. 2個(gè)
C. 3個(gè)
D. 4個(gè)
∵
=(+),R在拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為S,
∴△PQS是直角三角形,則
α+β=,故①②③都對(duì),
當(dāng)PQ垂直對(duì)稱(chēng)軸時(shí)
|tan(α-β)|=0<tan,
故一定正確的命題有3個(gè),
故選C