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  • 已知拋物線(xiàn)的一條過(guò)焦點(diǎn)F的弦PQ,點(diǎn)R在直線(xiàn)PQ上,且滿(mǎn)足OR=12(OP+OQ),R在拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為S,設(shè)α,β是△PQS中的兩個(gè)銳角,則下列四個(gè)式子①tanαtanβ=1;②sinα+sinβ≤2;③cosα+cosβ>1;

    已知拋物線(xiàn)的一條過(guò)焦點(diǎn)F的弦PQ,點(diǎn)R在直線(xiàn)PQ上,且滿(mǎn)足
    OR
    =
    1
    2
    (
    OP
    +
    OQ
    )
    ,R在拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為S,設(shè)α,β是△PQS中的兩個(gè)銳角,則下列四個(gè)式子
    ①tanαtanβ=1;②sinα+sinβ≤
    2
    ;③cosα+cosβ>1;④|tan(α-β)|>tan
    α+β
    2

    中一定正確的有( ?。?br/>A. 1個(gè)
    B. 2個(gè)
    C. 3個(gè)
    D. 4個(gè)
    數(shù)學(xué)人氣:472 ℃時(shí)間:2019-10-24 10:36:14
    優(yōu)質(zhì)解答
    OR
    =
    1
    2
    (
    OP
    +
    OQ
    )
    ,R在拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為S,
    ∴△PQS是直角三角形,則α+β=
    π
    2
    ,故①②③都對(duì),
    當(dāng)PQ垂直對(duì)稱(chēng)軸時(shí)|tan(α-β)|=0<tan
    α+β
    2
    ,
    故一定正確的命題有3個(gè),
    故選C
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