我們僅舉y²=2px的情形,此處p>0
焦點(diǎn)F（p/2,0）
設(shè)PQ方程：x=my+p/2
代入拋物線y²=2px
y²-2pmy-p²=0
韋達(dá)定理：y1+y2=2pm,y1×y2=-p²
x1+x2=y1²/2p+y2²/2p=(y1²+y2²)/2p=[(y1+y2)²-2y1y2]/2p=(4p²m²+2p²)/2p=2pm²+p
所以PQ中點(diǎn)坐標(biāo)（pm²+p/2,pm）
弦長公式：｜PQ｜=√(1+m²)[(y1+y2)²-4y1y2]=√(1+m²)(4p²m²+4p²)=2p(1+m²)
與直線PQ垂直的直線斜率為-m
所以PQ的垂直平分線的方程：y-pm=-m(x-pm²-p/2)
令y=0,則x=pm²+3p/2
｜FR｜=pm²+3p/2-p/2=pm²+p=p(1+m²)
由此1/2｜PQ｜=｜FR｜
PQ為過拋物線焦點(diǎn)F的弦,作PQ的垂直平分線交拋物線對稱軸于R點(diǎn),求證|FR|=1/2|PQ|
PQ為過拋物線焦點(diǎn)F的弦,作PQ的垂直平分線交拋物線對稱軸于R點(diǎn),求證|FR|=1/2|PQ|
數(shù)學(xué)人氣：831 ℃時間：2019-10-10 06:04:46
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