證明：延長(zhǎng)FD取點(diǎn)G,使DG＝DF
∵D為AB的中點(diǎn)
∴AD＝BD
∵DE＝DF,∠ADG＝∠BDF
∴△ADG全等于△BDF （SAS）
∴AG＝BF,∠GAD＝∠B
∵∠ACB＝90
∴∠CAB+∠B＝90
∴∠CAB+∠GAD＝90
∴∠CAG＝90
∴AE²+AG²=EG²
∴AE²+BF²=EG²
∵DE⊥DF,DF＝DG
∴DE垂直平分FG
∴EF＝EG
∴AE²+BF²=EF²
如圖RT△ABC中,∠ACB=90°,D為AB中點(diǎn)DE,DF分別交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF,CA＜CB.
如圖RT△ABC中,∠ACB=90°,D為AB中點(diǎn)DE,DF分別交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF,CA＜CB.
求證AE²+BF²=EF²
求證AE²+BF²=EF²
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