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  • 正方形的中點(diǎn)在原點(diǎn),若他的一條邊所在的直線方程為3x+4y-5=0.求這個(gè)正方形的其他邊所在的直線的方程.

    正方形的中點(diǎn)在原點(diǎn),若他的一條邊所在的直線方程為3x+4y-5=0.求這個(gè)正方形的其他邊所在的直線的方程.
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    數(shù)學(xué)人氣:270 ℃時(shí)間:2020-06-13 10:14:02
    優(yōu)質(zhì)解答
    郭敦顒回答:
    設(shè)正方形為ABCD
    正方形一條邊AB所在直線l1的方程為3x+4y-5=0.斜率k1=-3/4,
    y=0時(shí),x=5/3;x=0時(shí),y=5/4.
    原點(diǎn)為O,作OM⊥l1于M,則OM的斜率k′1=-1/k1=4/3,
    M的坐標(biāo)是M(x1,y1),OM的方程是,y=(4/3)x,于是由
    3x+4y-5=0.和y=(4/3)x解得,x1=3/5,y2=4/5
    OM=√[(3/5²+(4/5²))]=1
    正方形的邊長(zhǎng)=2OM=2,延長(zhǎng)MO至N,使ON=1,過(guò)N 作直線l2∥l1,則交X軸于(-5/3,0),交Y軸于(0,-5/4),則
    直線l2的方程為3x+4y+5=0,正方形一條邊CD在直線l2上.
    作PQ⊥MN于O,且使OP=OQ=1,
    過(guò)P作直線l3∥MN,則交X軸于(-5/4,0),交Y軸于(0,5/3),
    直線l3的方程為4x-3y+5=0,正方形一條邊BC在直線l3上.
    過(guò)Q作直線l4∥MN,則交X軸于(5/4,0),交Y軸于(0,-5/3),
    直線l4的方程為4x-3y-5=0,正方形一條邊DA在直線l4上.
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