證明：作DG⊥AC，連接BD、CD，∵AD是外角∠BAG的平分線，DE⊥AB，
∴∠DAE=∠DAG，
則在△ADE與△ADG中，
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∴△ADE≌△ADG（AAS），
∴AE=AG，
∵DF是BC的中垂線，
∴BD=CD，
∴在Rt△BED和Rt△CGD中，
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∴Rt△BED≌Rt△CGD（HL），
∴BE=CG=AC+AG，AG=AE，
∴BE-AC=AE．
如圖，△ABC的邊BC的中垂線DF交△BAC的外角平分線AD于D，F(xiàn)為垂足，DE⊥AB于E，且AB＞AC，求證：BE-AC=AE．
如圖，△ABC的邊BC的中垂線DF交△BAC的外角平分線AD于D，F(xiàn)為垂足，DE⊥AB于E，且AB＞AC，求證：BE-AC=AE．
數(shù)學人氣：418 ℃時間：2019-08-18 11:55:54
優(yōu)質(zhì)解答
證明：作DG⊥AC，連接BD、CD，∵AD是外角∠BAG的平分線，DE⊥AB，
∴∠DAE=∠DAG，
則在△ADE與△ADG中，
∴△ADE≌△ADG（AAS），
∴AE=AG，
∵DF是BC的中垂線，
∴BD=CD，
∴在Rt△BED和Rt△CGD中，
∴Rt△BED≌Rt△CGD（HL），
∴BE=CG=AC+AG，AG=AE，
∴BE-AC=AE．
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