∴（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）=（a+1）?（b+1）?（a+c）?（b+c），
∵a，b，c是正數(shù)，
∴a+1≥2
| a |
| b |
| ac |
| bc |
又a，b，c是不全相等的正數(shù)，
∴（a+1）（b+1）（a+c）（b+c）＞2
| a |
| b |
| ac |
| bc |
∴（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）＞16abc．
已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）＞16abc．
已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）＞16abc．
數(shù)學(xué)人氣：279 ℃時(shí)間：2020-05-11 07:44:41
優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵ab+a+b+1=（a+1）?（b+1），ab+ac+bc+c2=（a+c）?（b+c），
∴（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）=（a+1）?（b+1）?（a+c）?（b+c），
∵a，b，c是正數(shù)，
∴a+1≥2
＞0，b+1≥2
＞0，a+c≥2
＞0，b+c≥2
＞0，
又a，b，c是不全相等的正數(shù)，
∴（a+1）（b+1）（a+c）（b+c）＞2
×2
×2
×2
=16abc，
∴（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）＞16abc．
∴（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）=（a+1）?（b+1）?（a+c）?（b+c），
∵a，b，c是正數(shù)，
∴a+1≥2
又a，b，c是不全相等的正數(shù)，
∴（a+1）（b+1）（a+c）（b+c）＞2
∴（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）＞16abc．
我來回答
類似推薦
- 已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）＞16abc．
- 已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）＞16abc．
- 已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）＞16abc．
- 不等式的證明 ：a b c 是不全相等的實(shí)數(shù) 證：（ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^）＞16abc
- 已知a,b,c>o,求證（ab+a+b+1)*(ab+ac+bc+c^2)>=16abc
- 判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù),要看它什么
- 酬樂天揚(yáng)州初逢席上見贈(zèng)中寄希望于未來的哲理詩句是什么
- Whether i go or not,we are the best
- Are ther any books in the bag?Yes,there is__________. A.it B. one C. any D. some
- it`s cool here because wind can blows in ( ) the two windows
- 如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，那么這個(gè)幾何體是_．
- ”秋處露秋寒霜降”是二十四節(jié)氣歌中的一句,其中第二個(gè)”秋”指的是
猜你喜歡
- 1即是兩大洋分界線又是兩大洲分界線的海峽是哪個(gè)?
- 2甲數(shù)除以乙數(shù),商是5分之2,甲數(shù)與乙數(shù)的和是21,甲數(shù)是（）,乙數(shù)是（）
- 3已知f（x）=ax2+bx（a≠0）滿足f（x-1）=f（3-x）且方程f（x）=2x有兩個(gè)等根，求f（x）的解析式．
- 4請(qǐng)問有關(guān)趙州橋的傳說有哪些?
- 5關(guān)于interest 的英語改錯(cuò)
- 6God made the integers; all else is the work of man什么意思
- 7方程0.02分之0.2x-0.2 -0.5分之x+1=3的解是（）
- 8多少硫酸和多少氯化鉀高溫后反映出多少硫酸鉀和多少鹽酸.
- 9in my home all the chairs are made of b_____
- 10雷諾實(shí)驗(yàn)中如何正確設(shè)置高位水槽
- 11一只掛鐘的時(shí)針長(zhǎng)10厘米 急!
- 12they want to buy some fruit .對(duì)劃線部分提問（some fr