1、y=√(x-4) + √(x-2)
定義域：x∈[4,+∞)
可以證明y=√(x-4) + √(x-2)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增
故：x=4時(shí),取最小值√2
故：值域?yàn)閇√2,+∞)
[說(shuō)明：當(dāng)4≤x1＜x2時(shí),f(x1)-f(x2)= √(x1-4) + √(x1-2) -√(x2-4) -√(x2-2)＜0,因?yàn)椤?x1-4) -√(x2-4) ＜0,√(x1-2) -√(x2-2)＜0]
2、y=√(x-4) - √(x-2)
定義域：x∈[4,+∞)
因?yàn)閇√(x-4) - √(x-2)][ √(x-4) + √(x-2)]=-2
故：y=√(x-4) - √(x-2)=-2/[√(x-4) + √(x-2)]＜0
因?yàn)閤1、x2∈[4,+∞)時(shí),0＜√(x1-4) + √(x1-2)＜√(x2-4)+√(x2-2)
故：-2/[√(x1-4) + √(x1-2)]＜-2/[√(x2-4) + √(x2-2)]
故：y=√(x-4) - √(x-2) 在定義域內(nèi)單調(diào)遞增
故：x=4時(shí),取最小值-√2
故：值域?yàn)閇-√2,0)
3、y=（x²-4x+1）/(x-1)
因?yàn)閥=(x²-4x+1）/(x-1),定義域:{x∣x≠1}
故：x²-(4+y)x+1+y=0
故：△=(4+y) ²-（1+y）≥0
故：y²+7y+15恒大于0
故：y∈R
即：值域?yàn)镽
4、y=(x²+a)/ √(x²+4) (a∈R)
因?yàn)閥=(x²+a)/ √(x²+4)
故：x²=(a-4y)/(y-1)≥0
即：(4y-a)/(y-1)≤0
當(dāng)a=4時(shí),值域?yàn)榭占?br/>當(dāng)a＜4時(shí),a/4≤y＜1,即：值域?yàn)閇a/4,1)
當(dāng)a＞4時(shí),1＜y≤a/4,即：值域?yàn)?1,a/4]
5、y=√[(x-3)² -4] +√[(x-5) ² +1]
y=√[(x-3)² -4] +√[(x-5) ² +1]的定義域?yàn)?-∞,1]∪[5,+∞),由√[(x-3)² -4]有意義計(jì)算得來(lái)
當(dāng)x∈[5,+∞)時(shí),y=√[(x-3)² -4] +√[(x-5) ² +1]單調(diào)遞增,故：x=5時(shí),取最小值1,此時(shí)y∈[1,+∞)
當(dāng)x∈(-∞,1]時(shí),y=√[(x-3)² -4] +√[(x-5) ² +1]單調(diào)遞減,故：x=5時(shí),取最小值1,此時(shí)y∈[1,+∞)
故：值域?yàn)閥∈[1,+∞)
（單調(diào)性可以利用定義證明,仿照1的說(shuō)明）