如圖，因為AD是正△ABC的高線，
所以∠BDC即為二面角的平面角，即∠BDC=90°，
過D作DO垂直于BC于O，所以O是BC的中點，連接AO．
因為CD=BD=

1

2

，所以BC=

2

2

，所以DO=

2

4

因為AD⊥底面BDC，所以AD⊥BC，
又因為DO⊥BC，并且AD∩DO=D，
所以BC⊥面ADO，所以BC⊥AO，即AO即為點A到BC的距離
∴AO=

3 4 + 2 16

=

14

4

．
故答案為：

14

4

．