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  • 排列組合:從1-30個(gè)正整數(shù)中任意選取3個(gè)數(shù),使得選取的3個(gè)數(shù)的和能被3整除,問(wèn)有多少種取法?請(qǐng)給出解題過(guò)程,

    排列組合:從1-30個(gè)正整數(shù)中任意選取3個(gè)數(shù),使得選取的3個(gè)數(shù)的和能被3整除,問(wèn)有多少種取法?請(qǐng)給出解題過(guò)程,
    數(shù)學(xué)人氣:788 ℃時(shí)間:2019-08-20 18:58:39
    優(yōu)質(zhì)解答
    三個(gè)數(shù)的和能被3整除,有如下情況:
    一、余數(shù)分別為0、0、0
    二、余數(shù)分別為1、1、1
    三、余數(shù)分別為2、2、2
    四、余數(shù)分別為0、1、2
    第一種情況:在能被3整除的數(shù)中選3個(gè),因?yàn)楣灿?0個(gè),所以為10個(gè)中選3個(gè)的方法,有(10*9*8)/(3*2*1)=120種;
    第二種情況:在被3除余1的數(shù)中選3個(gè),共有10個(gè),同上,有120種選擇方法;
    第三種情況:在被3除余2的數(shù)中選3個(gè),共有10個(gè),同上,有120種選擇方法;
    第四種情況:在被3整除的數(shù)中選1個(gè),在被3除余1的數(shù)中選1個(gè),在被3除余2的數(shù)中選1個(gè),方法有10*10*10=1000種.
    所以共計(jì)1000+120+120+120=1360種.
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