∴f′（x）=3x2-1，
∵函數(shù)f（x）=x3-x在（0，a]上單調(diào)遞減，在[a，+∞）上單調(diào)遞增，
∴當x=a時，函數(shù)f（x）取得極小值，
由f′（x）=3x2-1＞0，解得x＞
| ||
| 3 |
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| 3 |
由f′（x）=3x2-1＜0，解得?
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| 3 |
即x=
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| 3 |
即a=
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| 3 |
已知函數(shù)f（x）=x3-x在（0，a]上單調(diào)遞減，在[a，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值．
已知函數(shù)f（x）=x3-x在（0，a]上單調(diào)遞減，在[a，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值．
數(shù)學人氣：716 ℃時間：2019-08-17 22:47:17
優(yōu)質(zhì)解答
∵f（x）=x3-x，
∴f′（x）=3x2-1，
∵函數(shù)f（x）=x3-x在（0，a]上單調(diào)遞減，在[a，+∞）上單調(diào)遞增，
∴當x=a時，函數(shù)f（x）取得極小值，
由f′（x）=3x2-1＞0，解得x＞
或x＜?
，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
由f′（x）=3x2-1＜0，解得?
＜x＜
，此時函數(shù)單調(diào)遞減，
即x=
時，函數(shù)f（x）取得極小值，
即a=
．
∴f′（x）=3x2-1，
∵函數(shù)f（x）=x3-x在（0，a]上單調(diào)遞減，在[a，+∞）上單調(diào)遞增，
∴當x=a時，函數(shù)f（x）取得極小值，
由f′（x）=3x2-1＞0，解得x＞
由f′（x）=3x2-1＜0，解得?
即x=
即a=
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