請幫我算算:求集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}的所有子集的元素之和.

數(shù)學(xué)人氣：810 ℃時間：2019-11-05 19:44:37

優(yōu)質(zhì)解答

C10~1=10……（C是組合符號,10~1表示下10上1,下同）
C10~2=45
C10~3=120
C10~4=210
C10~5=252
C10~6=210
C10~7=120
C10~8=45
C10~9=10
而在C10~1中的每一組都能與C10~9中的一一對應(yīng)組合成原來的集合,即C10~1中的任何一個組合的補集都在C10~9的組合中,C10~2中的每一組合的補集都在C10~8的組合中……,而在C10~5中恰好有一半為另一半的補集,所以共可組成（10+45+120+210+252+210+120+45+10）/2=511個原來的集合,它們的和是511*55=28105,最后加上原集合本身元素之和28105+45=28150就是所求的結(jié)果,因為它本身也是自己的子集.