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  • 已知函數(shù)f(x)=ax2+2(a-2)x+a-4,當(dāng)x∈(-1,1)時(shí),恒有f(x)

    已知函數(shù)f(x)=ax2+2(a-2)x+a-4,當(dāng)x∈(-1,1)時(shí),恒有f(x)
    數(shù)學(xué)人氣:245 ℃時(shí)間:2020-03-29 04:36:41
    優(yōu)質(zhì)解答
    f(-1)=0,當(dāng)a<0時(shí)拋物線開口是向下的,在x∈(-1,1)內(nèi),肯定滿足不了f(x)<0.
    當(dāng)a=0時(shí),f(x)=-4x-4,在x∈(-1,1)內(nèi)能滿足不f(x)<0.
    當(dāng)a>0時(shí),(1)對(duì)稱軸>1時(shí)即(2-a)/a>1 =>0(2)對(duì)稱軸=1時(shí)即(2-a)/a=1 =>a=1,在x∈(-1,1)內(nèi)能滿足不f(x)<0.
    (3)對(duì)稱軸大于-1且小于1時(shí),即-1<(2-a)/a<1 =>a>1,要使f(x)在x∈(-1,1)內(nèi)小于0,必須滿足f(1)<0即a+2a-4+a-4<0 =>a<2
    (4)當(dāng)對(duì)稱軸<-1時(shí),此時(shí)f(x)在x∈(-1,1)是單調(diào)遞增的=>f(1)>0的,不成立.
    綜合以上得a的范圍為[0,2)
    分對(duì)稱軸討論時(shí),只要畫一下草圖就有了.這里不方便.
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