你是指F（x0,y0）=0；Fy（x0,y0）≠0兩個條件保留?恩 對是這樣：一元函數(shù)的“導(dǎo)數(shù)極限定理”（或?qū)?shù)的介值定理、Darboux 定理）應(yīng)該可以推廣到多元函數(shù)上（盡管相應(yīng)的結(jié)論將不那么好描述而且不那么好用），這樣可微函數(shù)的偏導(dǎo)函數(shù)的性態(tài)雖然不一定連續(xù)，但也不會差到不成樣子。至于可微函數(shù)的偏導(dǎo)函數(shù)將會well-behave到什么程度，你可以去問問貴校專攻函數(shù)論和泛函分析的老師。那么，這個相對well-behave的偏導(dǎo)函數(shù)將很有希望給我們帶來如下結(jié)論：Fy（x，y）在（x0，y0）的某個鄰域同號。如果那樣，這將對我們推出隱函數(shù)定理的結(jié)論是十分有利的，因為我們將可以直接對F用介值定理（固定x）解出y。進(jìn)而不難得到y(tǒng)對x的連續(xù)性。然而不得不說，我們并沒有一個完整的證明，也沒有一個很好的反例（至少我手頭這兩樣?xùn)|西都沒有）。因此，我無法給你一個確切的答案。如果想要對這個問題深入的了解（例如偏導(dǎo)函數(shù)well-behave的程度是否足以保證Fy（x，y）在（x0，y0）的某個鄰域同號？是否足夠然我們進(jìn)一步解出y？能否保證解出的y對x連續(xù)？），請問貴校專攻函數(shù)論和泛函分析的老師。不過還要提醒一句：數(shù)學(xué)上并不是每個看似簡單的問題都有答案，它們或許很難被解決，或許雖然很容易解決但沒人愿意去解決。我要說這一點是因為在我印象中我曾向老師問過這個問題。你的這種思維方式不適合學(xué)習(xí)工科數(shù)學(xué)，倒適合學(xué)習(xí)理科數(shù)學(xué)。