實(shí)對稱矩陣A滿足A的2次方-5A+6E=0證明A是正定的?
實(shí)對稱矩陣A滿足A的2次方-5A+6E=0證明A是正定的?
數(shù)學(xué)人氣：668 ℃時間：2019-10-20 18:44:04
優(yōu)質(zhì)解答
用2次型證A為實(shí)對稱矩陣A'=A5A=A^2+6E任意向量X不為0X'(5A)X=X'(A^2+6E)X=X'(A^2)X+X'(6E)X=X'A'AX+X'(6E*E)X=(AX)'*(AX)+6(EX)'*(EX)顯然向量(AX)'與向量(AX)的點(diǎn)積非負(fù),(EX)'與(EX)點(diǎn)積為正故X'(5A)X>0所以5A正定...
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