若矩陣A正定,證明A可逆并且A-1也正定
若矩陣A正定,證明A可逆并且A-1也正定
數(shù)學(xué)人氣：346 ℃時間：2019-09-29 04:21:37
優(yōu)質(zhì)解答
證明: 因?yàn)榫仃嘇正定, 所以A的所有順序主子式都大于0, 特別有 |A|>0. 故A可逆.又由A正定, 所以A是對稱矩陣, A'=A.所以 (A^-1)' = (A')^-1 = A^-1. 故A是對稱矩陣.再由A正定, 存在可逆矩陣C使得 C'AC = E.等式兩邊取...
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