實(shí)對稱矩陣A滿足A^2-5A+6E=0,求證：A正定
實(shí)對稱矩陣A滿足A^2-5A+6E=0,求證：A正定
數(shù)學(xué)人氣：754 ℃時間：2019-12-19 00:05:07
優(yōu)質(zhì)解答
∵A為實(shí)對稱矩陣 ∴A'=A ∵A-5A+6E=0 ∴5A=A+6E 設(shè)任意向量x≠0 ∴x'(5A)x=x'(A+6E)x=x'(A)x+x'(6E)x=x'A'Ax+x'(6E×E)x=(Ac)'(Ax)+6(Ex)'(Ex) ∵向量(Ax)'·向量(Ax)≥0,向量(Ex)'·向量(Ex)＞0 ∴x'(5A)x＞0 ∴5A正定 即A正定
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