已知：在△AOB與△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°． （1）如
已知：在△AOB與△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°． （1）如圖1,點C、D分別在邊OA、OB上,連結(jié)AD、BC,點M為線段BC的中點,連結(jié)OM,則線段AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 ； （2）如圖2,將圖1中的△COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．連結(jié)AD、BC,點M為線段BC的中點,連結(jié)OM．請你判斷（1）中的兩個結(jié)論是否仍然成立．若成立,請證明；若不成立,請說明理由； （3）如圖3,將圖1中的△COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到使△COD的一邊OD恰好與△AOB的邊OA在同一條直線上時,點C落在OB上,點M為線段BC的中點．請你判斷（1）中線段AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化,寫出你的猜想,并加以證明．