（1）對稱軸x=-a
①當(dāng)-a≤0?a≥0時，
f（x）在[0，2]上是增函數(shù)，x=0時有最小值f（0）=-a-1…（1分）
②當(dāng)-a≥2?a≤-2時，
f（x）在[0，2]上是減函數(shù)，x=2時有最小值f（2）=3a+3…（1分）
③當(dāng)0＜-a＜2?-2＜a＜0時，
f（x）在[0，2]上是不單調(diào)，x=-a時有最小值f（-a）=-a²-a-1…（2分）
∴，g(a)＝

?a?1 ?a2?a 3a+3

a≥0 ?1 ?2＜a＜0 a≤?2

…（2分）
（2）存在，
由題知g（a）在(?∞，?

1

2

]是增函數(shù)，在[?

1

2

，+∞)是減函數(shù)
∴a＝?

1

2

時，g(a)max＝?

3

4

，…（2分）
g（a）-m≤0恒成立
?g（a）_max≤m，
∴m≥?

3

4

…（2分），
∵m為整數(shù)，
∴m的最小值為0…（1分）