∴B也在橢圓上
設(shè)左焦點為F′
根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a
又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a …①
O是Rt△ABF的斜邊中點，∴|AB|=2c
又|AF|=2csinα …②
|BF|=2ccosα …③
②③代入①2csinα+2ccosα=2a
∴
| c |
| a |
| 1 |
| sinα+cosα |
即e=
| 1 |
| sinα+cosα |
| 1 | ||||
|
∵a∈[
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
∴
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
∴
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
∴
| ||
| 2 |
| ||
| 3 |
故答案為[
| ||
| 2 |
| ||
| 3 |
橢圓 x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一點A關(guān)于原點的對稱點為B，F(xiàn)為橢圓的右焦點，AF⊥BF，∠ABF=a，a∈[π12，π4]，則橢圓的離心率的取值范圍為 _ ．
橢圓
+
=1（a＞b＞0）上一點A關(guān)于原點的對稱點為B，F(xiàn)為橢圓的右焦點，AF⊥BF，∠ABF=a，a∈[
，
]，則橢圓的離心率的取值范圍為 ___ ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
數(shù)學(xué)人氣：581 ℃時間：2020-05-04 03:35:47
優(yōu)質(zhì)解答
∵B和A關(guān)于原點對稱
∴B也在橢圓上
設(shè)左焦點為F′
根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a
又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a …①
O是Rt△ABF的斜邊中點，∴|AB|=2c
又|AF|=2csinα …②
|BF|=2ccosα …③
②③代入①2csinα+2ccosα=2a
∴
=
即e=
=
∵a∈[
，
]，
∴
≤α+π/4≤
∴
≤sin（α+
）≤1
∴
≤e≤
故答案為[
，
]
∴B也在橢圓上
設(shè)左焦點為F′
根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a
又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a …①
O是Rt△ABF的斜邊中點，∴|AB|=2c
又|AF|=2csinα …②
|BF|=2ccosα …③
②③代入①2csinα+2ccosα=2a
∴
即e=
∵a∈[
∴
∴
∴
故答案為[
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