證明：延長ED到G，使DG=DE，連接EF、FG、CG，如圖所示：在△EDF和△GDF中
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∴△EDF≌△GDF（SAS），
∴EF=FG
又∵D為斜邊BC中點
∴BD=DC
在△BDE和△CDG中
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∴△BDE≌△CDG（SAS）
∴BE=CG，∠B=∠BCG
∴AB∥CG
∴∠GCA=180°-∠A=180°-90°=90°
在Rt△FCG中，由勾股定理得：
FG2=CF2+CG2=CF2+BE2
∴EF2=FG2=BE2+CF2．
如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，D為斜邊BC中點，DE⊥DF，求證：EF2=BE2+CF2．
如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，D為斜邊BC中點，DE⊥DF，求證：EF2=BE2+CF2．
數(shù)學(xué)人氣：969 ℃時間：2019-09-02 09:51:07
優(yōu)質(zhì)解答
證明：延長ED到G，使DG=DE，連接EF、FG、CG，如圖所示：在△EDF和△GDF中
∴△EDF≌△GDF（SAS），
∴EF=FG
又∵D為斜邊BC中點
∴BD=DC
在△BDE和△CDG中
∴△BDE≌△CDG（SAS）
∴BE=CG，∠B=∠BCG
∴AB∥CG
∴∠GCA=180°-∠A=180°-90°=90°
在Rt△FCG中，由勾股定理得：
FG2=CF2+CG2=CF2+BE2
∴EF2=FG2=BE2+CF2．
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