（1）由題意可知；當(dāng)y=0時(shí)，方程x²-（k+1）x+k=0，只有一個(gè)解，
即：△=（k+1）²-4k=（k-1）²=0，
∴k=1，
即：當(dāng)k=1時(shí)，拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．
（2）分兩種情況進(jìn)行討論：
①當(dāng)∠CAO=∠BCO時(shí)．

CO

AO

=

BO

CO

，
即CO²=AO?BO，
由于CO=k，AO?BO=-k，
k²=-k，k（k+1）=0，
∴k=0，k=-1．
當(dāng)k=0時(shí)，C點(diǎn)與B點(diǎn)或A點(diǎn)重合，
因此不合題意舍去．
②當(dāng)∠ACO=∠BCO時(shí)，
∵∠AOC=∠BOC=90°，OC=OC，
因此△AOC≌△BOC，那么y軸就是拋物線的對(duì)稱軸，
即

k+1

2

=0，k=-1．
綜上所述，當(dāng)k=-1時(shí)，△AOC與△COB相似．