過(guò)橢圓x^2 /5 +y^2 =1 的右焦點(diǎn)與x軸垂直的直線(xiàn)交橢圓于A,B兩點(diǎn),線(xiàn)段AB的長(zhǎng)

數(shù)學(xué)人氣：575 ℃時(shí)間：2020-06-21 19:12:35

優(yōu)質(zhì)解答

令橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2.
由橢圓方程x^2/5＋y^2＝1,得：
橢圓以原點(diǎn)為中心,兩坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸,且a＝√5、c＝√（5－1）＝2.
∵AB⊥x軸,∴A、B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),∴AF2＝AB/2.
由橢圓的定義,有：AF1＋AF2＝2a＝2√5,∴AF1＝2√5－（AB/2）,
∴AF1^2＝20－2√5AB＋AB^2/4.
由勾股定理,有：AF1^2＝AF2^2＋F1F2^2＝（AB/2）^2＋（2c）^2＝AB^2/4＋16,
∴20－2√5AB＋AB^2/4＝AB^2/4＋16,∴2√5AB＝20－16＝4,∴AB＝2/√5＝2√5/5.