這是基本概念,一定要弄清楚
前提：定義域均關(guān)于原點對稱
奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱!
偶函數(shù)圖象關(guān)于Y軸對稱!
先假設(shè)y1,y2,y3定義域相同!
設(shè)y1=f(x)是奇函數(shù),即f(-x)=-f(x)
設(shè)y2=g(x)是偶函數(shù),即g(-x)=g(x)
設(shè)y3=h(x)是非奇非偶函數(shù),即h(-x)≠h(x),h(-x)≠-h(x)
則：
y1y2=f(x)g(x)有f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)是奇函數(shù)
y1y3=f(x)h(x)有f(-x)h(-x)=-f(x)h(-x),一般非奇非偶
唯有y1=f(x)=0時值為0,為常數(shù)函數(shù)
定義域關(guān)于原點對稱,但若常數(shù)函數(shù)為y=0,即與X軸重合,此時,其為既奇且偶函數(shù).
若定義域不關(guān)于原點對稱,即為非奇非偶函數(shù)
同理：y2y3=g(x)h(x)有g(shù)(-x)h(-x)=g(x)h(-x),一般非奇非偶
唯有y2=g(x)=0時值為0,為常數(shù)函數(shù)
定義域關(guān)于原點對稱,但若常數(shù)函數(shù)為y=0,即與X軸重合,此時,其為既奇且偶函數(shù).
若定義域不關(guān)于原點對稱,即為非奇非偶函數(shù)