證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C=90°，
∵在矩形ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，
∴AM=

1

2

AD，CN=

1

2

BC，
∴AM=CN，
在△MAB和△NDC中，
∵

AB＝CD ∠A＝∠C＝90° AM＝CN

，
∴△MBA≌△NDC（SAS）；
（2）四邊形MPNQ是菱形．
理由如下：連接AP，MN，
則四邊形ABNM是矩形，
∵AN和BM互相平分，
則A，P，N在同一條直線上，
易證：△ABN≌△BAM，
∴AN=BM，
∵△MAB≌△NDC，
∴BM=DN，
∵P、Q分別是BM、DN的中點(diǎn)，
∴PM=NQ，
∵

DM＝BN DQ＝BP ∠MDQ＝∠NBP

，
∴△MQD≌△NPB（SAS）．
∴四邊形MPNQ是平行四邊形，
∵M(jìn)是AD中點(diǎn)，Q是DN中點(diǎn)，
∴MQ=

1

2

AN，
∴MQ=

1

2

BM，
∵M(jìn)P=

1

2

BM，
∴MP=MQ，
∴平行四邊形MQNP是菱形．