你是對的,也不全對,8是閉區(qū)間.
y=(1/2)^(x^2-4x+1)=2^(-x^2+4x-1)=2^(-(x-2)^2+3)
該函數(shù)是指數(shù)函數(shù)y=2^u和二次函數(shù)u=-(x-2)^2+3的復(fù)合函數(shù)
指數(shù)函數(shù)是增函數(shù),二次函數(shù)對稱軸x=2,開口向下
當x∈(-inf,2]時,二次函數(shù)是增函數(shù),故原函數(shù)的增區(qū)間：x∈(-inf,2]
當x∈[2,+inf)時,二次函數(shù)是減函數(shù),故原函數(shù)的減區(qū)間：x∈[2,+inf)
由上面的推導得：當x=2時,函數(shù)取得最大值：ymax=2^3=8
當x趨于+inf和-inf時,u=-(x-2)^2+3趨于-inf,由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知：
此時2^u趨于0,所以函數(shù)的值域：y∈(0,8]