Sn=2-2an
則
S(n-1)=2-2a(n-1)
兩式相減,
Sn-S(n-1)=2a(n-1)-2an
而Sn-S(n-1)=an
所以
an=2a(n-1)-2an
即an=2/3a(n-1)
所以an為以a1為首項(xiàng),2/3為公比的等比數(shù)列
且首項(xiàng)為
S1=a1=2-a1
a1=1
則通項(xiàng)為an=(2/3)^(n-1)
Sn=(1-(2/3)^n)/(1-2/3)=3*(1-(2/3)^n)
所以,
an*Sn=(2/3)^(n-1)*3*(1-(2/3)^n)
=3*(2/3)^(n-1)-3*(2/3)^(2n-1）
=3*(2/3)^(n-1)-3*(2/3)(2/3)^(2n-2）
=3*(2/3)^(n-1)-2*(4/9)^n-1
則前一項(xiàng)為3為首項(xiàng),2/3為公比的等比數(shù)列
后一項(xiàng)為2為首項(xiàng),4/9為公比的等比數(shù)列
分開(kāi)求：
前一項(xiàng)的和為：
3*（1-(2/3)^n)/(1-2/3)=9*（1-(2/3)^n)
后一項(xiàng)的和為：
2*（1-(4/9)^n)/(1-4/9)=18/5*（1-(4/9)^n)
則an*sn的前n項(xiàng)和tn=
9*（1-(2/3)^n)+18/5*（1-(4/9)^n)