設：z=x＋yi、w=a＋bi,則：
|w|=1,得：a²＋b²=1 ----------------------------(1)
又：
3w的共軛復數(shù)=z＋i,則：
3(a－bi)=(x＋yi)＋1
3a－3bi=(x＋1)＋yi
則：
3a=x＋1
－3b=y
即：
a=(x＋1)/3、b=－(y/3)代入(1),得：
[(x＋1)/3]²＋[－(y/3)]²=1,即：
(x＋1)²＋y²=9