（1）連接OD，OF，∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，
∴OD⊥AB，OF⊥AC，又∠DOF=2∠DEF=2×45°=90°，
∴∠ODA=∠OFA=∠DOF=90°，
∴四邊形ADOF是矩形，
∴∠A=90°；
（2）設⊙O的半徑為r，
由（1）知四邊形ADOF是矩形，又OD=OF，
∴四邊形ADOF是正方形．
∴OD∥AC．
∴△BOD∽△BGA．
∴
| DO |
| AG |
| BD |
| BA |
即
| r |
| 2 |
| 4?r |
| 4 |
解得r=
| 4 |
| 3 |
∴⊙O的半徑為
| 4 |
| 3 |
如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與AB、BC、CA分別相切于點D、E、F，∠DEF=45度．連接BO并延長交AC于點G，AB=4，AG=2． （1）求∠A的度數(shù)； （2）求⊙O的半徑．
如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與AB、BC、CA分別相切于點D、E、F，∠DEF=45度．連接BO并延長交AC于點G，AB=4，AG=2．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）求⊙O的半徑．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）求⊙O的半徑．
數(shù)學人氣：702 ℃時間：2019-08-22 19:57:53
優(yōu)質(zhì)解答
（1）連接OD，OF，∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，
∴OD⊥AB，OF⊥AC，又∠DOF=2∠DEF=2×45°=90°，
∴∠ODA=∠OFA=∠DOF=90°，
∴四邊形ADOF是矩形，
∴∠A=90°；
（2）設⊙O的半徑為r，
由（1）知四邊形ADOF是矩形，又OD=OF，
∴四邊形ADOF是正方形．
∴OD∥AC．
∴△BOD∽△BGA．
∴
即
解得r=
∴⊙O的半徑為
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