k≥3+2√2,當(dāng)這個(gè)直角三角形等腰時(shí),取得最小值,此時(shí)它的直角邊長(zhǎng)2+√2
假設(shè)兩直角邊分別長(zhǎng)x、y,則一定有x＞2,y＞2,不妨設(shè)x≥y,x-y=a≥0,則
S△ABC
=x+y-1
=2x+a-1
當(dāng)x變小時(shí),y在變大,所以a也在變小,從而S△ABC在變小
因?yàn)閍≥0,所以a的最小值是0,此時(shí)有x=y
于是
S△ABC=x+x-1=x²/2
解得x=2+√2S△ABC怎么等于x+y-1呢？不明白。三角形的面積不是1/2底乘高嗎？因?yàn)槔锩娴娜切翁厥狻Ｍ瑢W(xué)先作圖。設(shè)AB、BC、CA分別與內(nèi)切圓圓O切于D、E、F，AC=x，BC=y，連接OA、OB、OE、OF、OD，則S△ABC=S正方形FCEO+S四邊形AFOD+S四邊形EBDO=1+S四邊形AFOD+S四邊形EBDO又S四邊形AFOD+S四邊形EBDO=2S△AOD+2S△BOD=2（S△AOD+S△BOD）=2S△AOB=2×（AD+DB）×OD÷2=AD+DB=AF+BE=x-1+y-1=x+y-2所以S△ABC=x+y-1