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  • 已知函數(shù)f(x)滿足它的導(dǎo)數(shù)f'(x)是一次函數(shù),且x^2f'(x)-(2x-1)f(x)=1.求f(x)的解析式.

    已知函數(shù)f(x)滿足它的導(dǎo)數(shù)f'(x)是一次函數(shù),且x^2f'(x)-(2x-1)f(x)=1.求f(x)的解析式.
    數(shù)學人氣:123 ℃時間:2020-03-18 12:17:53
    優(yōu)質(zhì)解答
    ∵f'(x)是一次函數(shù)
    ∴設(shè)f'(x)=kx+b
    那么原函數(shù)設(shè)為f(x)=(k/2)x^2+bx+d(因為可能有常數(shù)項)
    x^2f'(x)-(2x-1)f(x)=1
    推出x^2(kx+b)-(2x-1)(k/2x^2+bx+d)=1
    展開得kx^3+bx^2-kx^3-2bx^2-2dx+k/2x^2+bx+d=1
    當k/2=b 且-2d=b 且d=1時
    等式才成立
    推出d=1 b=-2 k=-4
    f(x)=-2x^2-2x+1
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