用二項式定理證明2^n>n^2(n>=5)
用二項式定理證明2^n>n^2(n>=5)
數(shù)學(xué)人氣：557 ℃時間：2019-10-20 03:53:17
優(yōu)質(zhì)解答
證明：因為 n≥5,所以 n-2 ≥3.所以 由二項式定理,2^(n-2)=(1 +1)^(n-2)=1 +(n-2) +(n-2) (n-3) /2 +...>(n-1) +(n-2) (n-3) /2.所以 2^n -n^2=4 *2^(n-2) -n^2>4(n-1) +2 (n-2)(n-3) -n^2= n^2 -6n +8= (n-3)^2 -1....
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