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    用二項(xiàng)式定理證明： （1）2n+2?3n+5n-4（n∈N*）能被25整除； （2）（2/3）n-1＜2/n+1（n∈N*，且n≥3）．
    

    用二項(xiàng)式定理證明：
    （1）2n+2?3n+5n-4（n∈N*）能被25整除；
    （2）（
    2
    3
    ）n-1＜
    2
    n+1
    （n∈N*，且n≥3）．
    

    數(shù)學(xué)人氣：141 ℃時(shí)間：2019-08-11 21:36:07
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （1）2n+2?3n+5n-4=4×6n+5n-4=4×（1+5）n+5n-4 
    =4×[1+
    C1n
    ×5+
    C2n
    ×52+…+
    C5n
    ×5n]+5n-4=25n+
    C2n
    ×52+…+
    C5n
    ×5n]，顯然能被25整除．
    （2）∵(
    3
    2
    )    n?1    =(1+
    1
    2
    )    n?1    =1+（n-1）×
    1
    2
    +
    C2n?1
    ×(
    1
    2
    )    2    +…+(
    1
    2
    )    n?1    ＞1+（n-1）×
    1
    2
    =
    n+1
    2
    ，
    ∴（
    2
    3
    ）n-1＜
    2
    n+1
    （n∈N*，且n≥3）．
    

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