在平面直角坐標系中,已知A（0,3）,B（4,0）,設P、Q分別是線段AB、OB的動點,它們同時出發(fā),點P以每秒3個單位的速度從點A向點B運動；點Q以每秒1個單位的速度從點B向點O運動,設運動時間為t（秒）.

在平面直角坐標系中,已知A（0,3）,B（4,0）,設P、Q分別是線段AB、OB的動點,它們同時出發(fā),點P以每秒3個單位的速度從點A向點B運動；點Q以每秒1個單位的速度從點B向點O運動,設運動時間為t（秒）.
（1）當t為何值是,△OPQ為直角三角形?
（2）在什么條件下,以Rt△OPQ的三個頂點能確定一條對稱軸平行于y軸的拋物線?選擇一種情況,求出所確定的拋物線的解析式.

數(shù)學人氣：113 ℃時間：2020-06-17 21:07:52

優(yōu)質(zhì)解答

（1）分兩種情況：當∠OPQ=90°時,
Q(4-t,0),PB=5-3t,作PM⊥x軸,利用相似形可得P(12t/5,-9t/5+3),由OP^2+PQ^2=OQ^2,即OM^2+PM^2+PM^2+MQ^2=OQ^2,可求出t=1或t=45/57
當∠OQP=90°時,利用相似形可求得t=20/17
(2)只有當∠OPQ=90°時以Rt△OPQ的三個頂點能確定一條對稱軸平行于y軸的拋物線,取t=1,則P拋物線過(12/5,6/5),Q(3,0)O(0,0)三點,
解析式自己求吧

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在平面直角坐標系中,已知A（0,3）,B（4,0）,設P、Q分別是線段AB、OB的動點,它們同時出發(fā),點P以每秒3個單位的速度從點A向點B運動；點Q以每秒1個單位的速度從點B向點O運動,設運動時間為t（秒）.

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在平面直角坐標系中,已知A（0,3）,B（4,0）,設P、Q分別是線段AB、OB的動點,它們同時出發(fā),點P以每秒3個單位的速度從點A向點B運動；點Q以每秒1個單位的速度從點B向點O運動,設運動時間為t（秒）.