所以∠GHE=∠GFE，∠HGF=∠HEF，
在四邊形GHEF中，∠GHE+∠HGF=180°，∠GHE+∠HEF=180°，
故可得HG∥EF，GF∥HE，HGFE是平行四邊形，
所以△AHG≌△CFE，△DGF≌△BEH，△BEH∽△CEF，△DGF∽△CEF，
所以
| BE |
| CE |
| BH |
| CF |
| DF |
| FC |
所以EF∥BD，
同理HG∥BD，
所以
| GF |
| AC |
| GD |
| AD |
| HG |
| BD |
| AG |
| AD |
所以
| GF |
| AC |
| HG |
| BD |
| AG |
| AD |
| GD |
| AD |
| GF |
| AC |
| HG |
| BD |
| GF |
| AC |
| HG |
| AC |
即GF+HG=AC=2，
所以四邊形EFGH的周長=2（GF+HG）=4．
答：四邊形EFGH的周長是4．