不知樓主學(xué)沒學(xué)導(dǎo)數(shù),要是學(xué)了的話就好辦了,下面僅供參考：
f(a+b)-f(2a)=ln(a+b)-ln(2a)=ln[(a+b)/(2a)]=ln[(b-a)/(2a) + 1]
于是原不等式化成：
ln[(b-a)/(2a) + 1]<(b-a)/(2a)
令t=(b-a)/(2a),則t+1=(b+a)/(2a)
∵00,t=(b-a)/2a<0,且t+1=(b+a)/(2a)>0,即t>-1
而原不等式化為：ln(1+t)-t<0
設(shè)函數(shù)g(x)=ln(1+x)-x,則只需證明當(dāng)-1對(duì)g(x)求導(dǎo)：
g'(x)=1/(1+x) -1=-x/(1+x)
可知,當(dāng)x<0時(shí),g'(x)>0,g(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增
∴由-1g(t)而f(0)=0
∴g(t)<0
即:ln[(b-a)/(2a) +1]<(b-a)/(2a)
于是原不等式成立