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  • 設(shè)f(x)=ax^2+bx+c(a≠0) ; 若f(x+1)=f(-x),求證-b/2a=1

    設(shè)f(x)=ax^2+bx+c(a≠0) ; 若f(x+1)=f(-x),求證-b/2a=1
    若f(x)滿足f(0)=1且對(duì)任意x屬于R,均有f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式,并求出f(x)的最值.拜托在今天之前,
    第一小題,若f(x+2)=f(-x),求證:-b/2a=1
    數(shù)學(xué)人氣:233 ℃時(shí)間:2020-10-02 02:37:50
    優(yōu)質(zhì)解答
    <1>
    ∵a≠0,所以此函數(shù)為二次函數(shù)
    ∵(x+2-x)/2=1
    ∴可知:點(diǎn)(x+2,0)(-x,0)的中點(diǎn)為(1,0)
    即:此二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1
    ∴-b/2a=1
    <2>
    ∵f(0)=1
    ∴c=1
    并有f(1)-f(0)=0 ---- f(1)=1
    ∴a+b+1=1
    即a+b=0
    由f(x+1)-f(x)=2x得:
    a(x+1)^2+b(x+1)-ax^2-bx=2x
    →2ax+a+b=2x
    ∵a+b=0
    ∴2ax=2x 即a=1 b=-1
    ∴解析式為f(x)=x^2-x+1
    且當(dāng)x=0.5時(shí)
    最小值為:0.75
    不懂的話,可以聯(lián)系我
    我來(lái)回答
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