則f（0.1）=0.1-1-lg0.1=0.1＞0，f（0.2）=0.2-1-lg0.2=0.2-1-（lg2-1）=0.2-lg2，
∵
| lg2 |
| 0.2 |
| 1 |
| 0.2 |
∴l(xiāng)g2＞0.2；f（0.2）＜0；
同理：（0.3）=0.3-1-lg0.3=0.3-1-（lg3-1）=0.3-lg3＜0
f（0.4）＜0
∴在區(qū)間（0.1，0.2）上必有根，
故選：A．
方程x-1=lgx必有一個(gè)根的區(qū)間是（ ） A.（0.1，0.2） B.（0.2，0.3） C.（0.3，0.4） D.（0.4，0.5）
方程x-1=lgx必有一個(gè)根的區(qū)間是（ ）
A. （0.1，0.2）
B. （0.2，0.3）
C. （0.3，0.4）
D. （0.4，0.5）
A. （0.1，0.2）
B. （0.2，0.3）
C. （0.3，0.4）
D. （0.4，0.5）
數(shù)學(xué)人氣：983 ℃時(shí)間：2020-05-22 23:12:11
優(yōu)質(zhì)解答
令f（x）=x-1-lgx，
則f（0.1）=0.1-1-lg0.1=0.1＞0，f（0.2）=0.2-1-lg0.2=0.2-1-（lg2-1）=0.2-lg2，
∵
=lg2
=lg32＞lg10=1；
∴l(xiāng)g2＞0.2；f（0.2）＜0；
同理：（0.3）=0.3-1-lg0.3=0.3-1-（lg3-1）=0.3-lg3＜0
f（0.4）＜0
∴在區(qū)間（0.1，0.2）上必有根，
故選：A．
則f（0.1）=0.1-1-lg0.1=0.1＞0，f（0.2）=0.2-1-lg0.2=0.2-1-（lg2-1）=0.2-lg2，
∵
∴l(xiāng)g2＞0.2；f（0.2）＜0；
同理：（0.3）=0.3-1-lg0.3=0.3-1-（lg3-1）=0.3-lg3＜0
f（0.4）＜0
∴在區(qū)間（0.1，0.2）上必有根，
故選：A．
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