這是一道構(gòu)造等比數(shù)列的題,而且要用到兩次構(gòu)造.
具體方法如下：
因為a(n+1)-3a(n)=3n
所以a(n+1)=3a(n)+3n
設(shè)a(n+1)+k=3(a(n)+k)
則a(n+1)=3a(n)+2k
所以2k=3n
k=(3/2)n
所以a(n+1)+(3/2)n=3(a(n)+(3/2)n)
所以a(n+1)+(3/2)(n+1)=3(a(n)+(3/2)n)+3/2
設(shè)b(n)=a(n)+(3/2)n
則b(n+1)=3b(n)+3/2
所以b(n+1)+3/4=3(b(n)+3/4) (方法同第3~7行,故省略)
所以b(n)為等比數(shù)列,公比為3
所以b(n)=b(1)*3^(n-1)
因為b(n)=a(n)+(3/2)n
所以b(1)=a(1)+3/2=2+3/2=7/2
所以b(n)=(7/2)*3^(n-1)
所以a(n)=b(n)-(3/2)n=(7/2)*3^(n-1)-(3/2)n
答案：a(n)=(7/2)*3^(n-1)-(3/2)n