設(shè)t1,t2,t3為3階矩陣A的三個互不相同的特征值,相應(yīng)的特征向量依次為a1,a2,a3,令b=a1+a2+a3,證明b,Ab,A^2b線性無關(guān)
設(shè)t1,t2,t3為3階矩陣A的三個互不相同的特征值,相應(yīng)的特征向量依次為a1,a2,a3,令b=a1+a2+a3,證明b,Ab,A^2b線性無關(guān)
數(shù)學(xué)人氣：610 ℃時間：2020-06-29 14:51:15
優(yōu)質(zhì)解答
反證法.如果它們線性相關(guān),即存在不全為零的實數(shù) p,q,r 使得 pb+qAb+rA^2b=0,將b=a1+a2+a3 代入并且由a1,a2,a3 是對應(yīng)于 t1,t2,t3 的特征值可得：p(a1+a2+a3)+qA(a1+a2+a3)+rA^2(a1+a2+a3)=p(a1+a2+a3)+q(t1a1+t2a2+t...
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