導函數(shù)簡稱導數(shù),極限是導數(shù)的前提.
首先,導數(shù)的產(chǎn)生是從求曲線的切線這一問題而產(chǎn)生的,因此利用導數(shù)可以求曲線在任意一點的切線的斜率.
其次,利用導數(shù)可以解決某些不定式極限（就是指0/0、無窮大/無窮大等等類型的式子）,這種方法叫作“洛比達法則”.
然后,我們可以利用導數(shù),把一個函數(shù)近似的轉(zhuǎn)化成另一個多項式函數(shù),即把函數(shù)轉(zhuǎn)化成a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……+an(x-a)^n,這種多項式叫作“泰勒多項式”,可以用于近似計算、誤差估計,也可以用于求函數(shù)的極限.
另外,利用函數(shù)的導數(shù)、二階導數(shù),可以求得函數(shù)的形態(tài),例如函數(shù)的單調(diào)性、凸性、極值、拐點等.
最后,利用導數(shù)可以解決某些物理問題,例如瞬時速度v(t)就是路程關(guān)于時間函數(shù)的導數(shù),而加而加速度又是速度關(guān)于時間的導數(shù).而且,在經(jīng)濟學中,導數(shù)也有著特殊的意義.